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关于有限与无限的悖论有哪些?

2015/5/26 1:21:58
文章来源:网络

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关于有限与无限的悖论有哪些?当时我就震惊了:无穷带来的各种悖论
希尔伯特旅馆悖论(Hilbert's paradox of Grand Hotel)

希尔伯特旅馆有无限个房间,并且每个房间都住了客人。一天来了一个新客人,旅馆老板说:“虽然我们已经客满,但你还是能住进来的。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号房间搬到 3 号房间??n 号房间搬到 n+1 号房间,你就可以住进 1 号房间了。”又一天,来了无限个客人,老板又说:“不用担心,大家仍然都能住进来。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号搬到 4 号,3 号搬到 6 号??n 号搬到 2n 号,然后你们排好队,依次住进奇数号的房间吧。”

这就是德国大数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)提出的著名悖论。每个学过集合论的学生,都应该“拜访”过这个奇妙的希尔伯特旅馆。虽然人们把它叫做一个“悖论”,它在逻辑上却是完全正确的,只不过大大出乎我们的意料罢了。一扯上无限,有趣的事说也说不完。意大利数学家伽利略(Galileo Galilei)在他的最后一本科学著作《两种新科学》(Two New Science)中提到一个问题:正整数集合 {1, 2, 3, 4, ??} 和平方数集合 {1, 4, 9, 16, ??} 哪个大呢?一方面,正整数集合里包含了所有的平方数,前者显然比后者大;可另一方面,每个正整数平方之后都唯一地对应了一个平方数,两个集合大小应该相等才对。伽利略比较早地使用了一一对应的思想,可惜没有沿着这个思路更进一步思考下去。最后他得出的结论就是,无限集是无法比较大小的。说到这里,我们不得不提到德国另一位伟大的数学家乔治·康托(George Cantor),他建立了集合论(set theory),并系统地研究了集合(尤其是无穷集合)的大小,只不过这个大小不是简单地叫做“大小”了,而是叫势(cardinality)。如果两个集合间的元素能建立起一一对应的关系,我们就说它们等势,这也是我们比较集合大小的方式。希尔伯特悖论形象地说明了正整数集合和正偶数集合是等势的。一切和自然数集合等势的集合都称为“可数集合”(countable set),否则就叫做“不可数集合”(uncountable set)。


托里拆利小号(Torricelli‘s Horn)

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解答:有太多,自行搜索:
芝诺悖论
旅店悖论
……

另外想深入了解有限和无限请去看看康托的集合论


解答:这些悖论只是没有准确表达连续统的概念,如果定义了无限可数集和无限不可数集,就不会出现这些事例


解答:芝诺悖论,这个一定要深入了解。

我们的五官要一直陪我们走到年迈,每一个人器官都是很重要的,比如我们的耳朵,耳朵让我们倾听声音,而且耳朵上有很多穴位,按摩这些穴位,对于脏腑保健有一定的效果。中医认为经常做以下6个按摩耳朵的方法,可以保

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